Автоматическая линия изготавливает батарейки 0 02. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Решение задачи на видео

Автоматическая линия изготавливает батарейки вероятность того что готовая батарейка неисправна составляет 0,02. Прежде чем упаковать элемент питания он пропускается через систему контроля качества. Шанс того, что система найдет неработающий источник питания равна 0,99. Допустимость отправить в мусорное ведро работающую батарейку составляет 0,01. Отыщите вероятность того, что выбранная случайным образом батарейка попадет в брак.

Ответ к задаче и ее решение

Может быть 2 исхода:

Батарея сломана и система ее не пропускает
Источник питания цел, но система его бракует

Вероятность первого случая равна Р1=0,02*0,99

Допускаемость 2-го исхода составляет Р2=(1-0,02)*0,01

В итоге искомый шанс будет находиться так:

Р=Р1+Р2=0,02*0,99+0,98*0,01

Р=0,0198+0,0098=0,0296

В итоге выходит вероятность равна 0,0296

Решение задачи на видео

В данном видео ролике рассказывается в деталях как можно решить эту задачку разными способами. Поэтому если у вас есть время советуем посмотреть. Длительность ютуб ролика составляет 6 минут. Если времени в обрез тогда просто воспользуйтесь выше описанным решением.

Подобных задач существует несколько, но принцип один и тот же, нужно лишь подставлять цифры.

Недавно обратились ко мне с просьбой помочь решить две задачи по теории вероятностей из варианта ЕГЭ по математике. Я попытался выяснить причины затруднения, и пришел к выводу, что трудности возникают из-за отсутствия учебников, хотя в это не верится, и из-за непривычности к самому предмету теории вероятностей. Как бы там ни было, надо все-таки на конкретных задачах научиться решать задачи по теории вероятности. Тем более, в ЕГЭ скорее всего только этого типа задачи и есть. Я думаю затруднений в понимании таких понятий как событие, вероятность, сумма вероятностей независимых событий нет. А вот выделить события, определить гипотезы, все разложить по полочкам трудновато. Но стоит один два раза хорошенько, вдумчиво разобрать готовое решение конкретной задачи, как станет понятно, что по сути задачи-то такие довольно просты и шаблонны отчасти, и что самое главное, они интересны и жизненны. Потом может возникнуть желание решить побольше таких задач, чтобы заработать больше очков на экзамене, но, к сожалению их всего 2 будет, скорее всего, да и то в разделе В.

Ну, давайте приступим к задачам.

Задача 1. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что пассажиров в автобусе наберётся менее двадцати человек, составляет 0,94. Вероятность того, что пассажиров будет менее пятнадцати – 0,56. Найти вероятность того, что число пассажиров в автобусе будет от пятнадцати до девятнадцати человек.

Рассмотрим случайную величину x – число пассажиров в автобусе. Тогда условия задачи запишутся как P(x≤19)=0,94, P(x≤14)=0,56. А искомая вероятность будет P(14

Ответ: 0,38.

Почему, спрашивается, я пишу P(x≤19), а не P(x<20) = 0,94. Дело в том, что есть понятие функции распределения F(a)=P(x≤a) и имеется известная формула P(a

Поэтому просто объясним решение такого типа задач с помощью элементарных понятий. Итак, пусть событие A будет заключаться в том, что автобусом решило воспользоваться менее 20 человек, т.е. P(A) = 0,94. Событие B – пассажиров в автобусе меньше 15 человек и, следовательно, P(B) = 0,56. Событие C – пассажиров в автобусе от 15 до 19 человек, и требуется вычислить вероятность этого события P(C). Но события B и C вместе (надо говорить, объединение событий) составляют событие A, при этом они не пересекаются, т.е. совместно события B и C не могут произойти. Поэтому имеем, P(A)=P(B)+P(C), откуда P(C) = P(A) - P(B) = 0.94 - 0.56 = 0,38.

Задача 2. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой.

Обозначим события:

А – выбранная батарейка не исправна.

В – выбранная батарейка исправна.

С – система контроля забраковала батарейку.

События А и В представляют собой полную систему, т.е. при выборе батарейки произойдет обязательно одно из событий А или В. А после контроля произойдет событие С. Это событие может произойти на фоне либо события А либо события В, или другими словами, при осуществлении гипотезы исполнения события А или другой гипотезы, заключающейся в том, что выбранная батарейка была исправной (событие В).

Применяя формулу полной вероятности получим искомую вероятность события С:

Р(С) = Р(А)Р(С/А) + Р(В)Р(С/В) = 0,03×0,95 + 0,97×0,04 = 0,0673

Здесь вероятность события В вычисляется как Р(В) = 1 – Р(А) = 1 – 0,03 = 0,97.

Ответ: 0,0673.

Я хочу предложить другую цепь рассуждений, которая, по моему мнению, может помочь решить эту задачу тем ученикам или учителям, которые не могут прочитать учебник в силу его отсутствия или понять формулу полной вероятности.

Можно представить, что имеется 100 изготовленных батареек, из которых 3 не исправны, а 97 исправны. И вот все эти батарейки отправили на контроль. Ясно, что система из трех неисправных батареек забракует 3×0,95 = 2,85 штук. Чтобы нас не шокировало дробное количество штук, считаем не 100 батареек было, а в 100 раз больше, т.е. 1000, из которых 300 неисправных и 9700 исправных. Из 300 неисправных 285 система забракует и из 9700 исправных будет забраковано 388 и того система не пропустит 285+388=673 из 10000. И отсюда легко получим тот же ответ, разделив 673 на 10000.

В принципе достаточно усвоить эти два типа задач, чтобы добавить так необходимые плюсики для успешной сдачи это «СТРАШНОГО» ЕГЭ. Может быть, встретится еще какая-нибудь задача на другую тему из теории вероятностей, но, я думаю, она не будет нерешаема для тех, кто «прочувствует» решение приведенных здесь задач.

Занимаюсь в "Пять с плюсом" в группе Гульнур Гатаулловны биологией и химией. Я в восторге, преподаватель умеет заинтересовать предметом, найти подход к ученику. Адекватно объясняет суть своих требований и дает реалистичное по объему домашнее задание(а не как большинство учителей в год ЕГЭ десять параграфов на дом, а один в классе). . Занимаемся строго к ЕГЭ и это очень ценно! Гульнур Гатаулловна искренне интересуется предметами, которые преподает, всегда дает нужную, своевременную и актуальную информацию. Очень рекомендую!

Камилла

Готовлюсь в "Пять с плюсом" к математике (с Даниилом Леонидовичем) и русскому языку (с Заремой Курбановной). Очень довольна! Качество занятий на высоком уровне, в школе по этим предметом теперь одни пятерки и четверки. Пробные экзамены написала на 5, уверена, что ОГЭ сдам отлично. Спасибо вам!

Айрат

Готовился к ЕГЭ по истории и обществознанию с Виталием Сергеевичем. Он чрезвычайно ответственный по отношению к своей работе педагог. Пунктуален, вежлив, приятен в общении. Видно, что человек живет своей работой. Прекрасно разбирается в подростковой психологии, имеет четкую методику подготовки. Спасибо "Пять с плюсом" за работу!

Лейсан

Сдала ЕГЭ по русскому языку на 92 балла, математику на 83, обществозание на 85, считаю это отличным результатом, поступила в ВУЗ на бюджет! Спасибо "Пять с плюсом"! Ваши преподаватели настоящие профессионалы, с ними высокий результат гарантирован, очень рада, что обратилась именно к вам!

Дмитрий

Давид Борисович - замечательный преподаватель! Готовился в его группе к ЕГЭ по математике профильный уровень, сдал на 85 баллов! хотя знания в начале года были не очень. Давид Борисович знает свой предмет, знает требования ЕГЭ, он сам состоит в комиссии по проверке экзаменационных работ. Я очень рад, что смог попасть в его группу. Спасибо "Пять с плюсом" за такую возможность!

Виолетта

"Пять с плюсом" - отличный центр подготовки к экзаменам. Здесь работают профессионалы, уютная атмосфера, приветливый коллектив. Я занималась с Валентиной Викторовной английским и обществознанием, сдала оба предмета на хороший балл, довольная результатом, спасибо вам!

Олеся

В цетре "Пять с плюсом" занималась сразу по двум предметам: математикой с Артемом Маратовичем и литературой с Эльвирой Равильевной. Очень понравились занятия, четкая методика, доступная форма, комфортная обстановка. Я очень довольна результатом: математика - 88 баллов, литература - 83! Спасибо вам! Буду всем рекомендовать ваш образовательный центр!

Артем

Когда я выбирал репетиторов, в центре "Пять с плюсом" меня привлекли хорошие преподаватели, удобный график занятий, наличие пробных бесплатных экзаменов, моих родителей - доступные цены за высокое качество. В итоге мы всей семьей остались очень довольны. Я занимался сразу по трем предметам: математика, обществознание, английский. Сейчас я студент КФУ на бюджетной основе, и все благодаря хорошей подготовке - сдал ЕГЭ на высокие баллы. Спасибо!

Дима

Я очень тщательно подбирал репетитора по обществознанию, хотел сдать экзамен на максимальный балл. "Пять с плюсом" помогли мне в этом вопросе, я занимался в группе Виталия Сергеевича, занятия были супер, все понятно, все четко, при этом весело и непринужденно. Виталий Сергеевич так преподносил материал, что запоминалось само собой. Я очень доволен подготовкой!